Детерминантные меры, связанные с большими полиномами $q$-Якоби

Мы определяем новый комбинаторный объект — расширенный граф Гельфанда–Цетлина с копереходными вероятностями, зависящими от параметра $q$. Граница этого графа допускает явное описание. Мы вводим семейство вероятностных мер на границе и описываем их корреляционные функции. Эти меры являются $q$-аналогом спектральных мер, ранее исследованных в контексте задачи гармонического анализа на бесконечномерной унитарной группе.