Преобразования Пуассона и Фурье для тензорных произведений

Для группы $G=\operatorname{SL}(2,\mathbb{R})$ мы выписываем в явном виде дифференциальные операторы, сплетающие неприводимые конечномерные представления $T_k$ группы $G$ с тензорными произведениями $T_{l}\otimes T_{m}$ (преобразования Пуассона и Фурье), указываем некоторый аналог гармонического анализа и приводим явные формулы для композиций этих преобразований с операторами Ли надгруппы $G\times G$. Эти построения основаны на дифференциально-разностном соотношении для ядра Пуассона.