Об унитальных полных амальгамированных свободных произведениях квазидиагональных $C^*$-алгебр

В работе изучается вопрос о том, является ли унитальное полное амальгамированное свободное произведение квазидиагональных $C^*$-алгебр также квазидиагональным. Дается достаточное условие для того, чтобы унитальное полное амальгамированное свободное произведение квазидиагональных $C^*$-алгебр с объединенной конечномерной $C^*$-алгеброй было квазидиагональным. Применяя этот результат, мы заключаем, что унитальное полное амальгамированное свободное произведение двух AF-алгебр с объединенной конечномерной $C^*$-алгеброй есть AF-алгебра, если на каждой из этих AF-алгебр существует точное следовое состояние, причем ограничения этих состояний на общую подалгебру совпадают.