Об одном критерии полной непрерывности производной Фреше

В предлагаемой работе вводятся два новых класса операторов (не обязательно линейных), определяемые с помощью меры некомпактности Хаусдорфа $\chi$: локально сильно $\chi$-уплотняющий оператор в точке и сильно $\chi$-уплотняющий на бесконечности (на сферических прослойках). Введенные классы операторов включают наряду со всеми вполне непрерывными операторами также некоторые операторы, не являющиеся $\chi$-уплотняющими. Доказываются необходимые и достаточные условия полной непрерывности как производной Фреше в точке, так и асимптотической производной, в случае их существования. Обобщается теорема М. А. Красносельского об асимптотических точках бифуркации для вполне непрерывных векторных полей на класс сильно $\chi$-уплотняющий на бесконечности векторных полей.