Бирациональные координаты Дарбу на (ко)присоединенных орбитах группы $\operatorname{GL}(N,\mathbb C)$

Множество линейных преобразований, имеющих фиксированную жорданову структуру $J$, является симплектическим многообразием, изоморфным коприсоединенной орбите $\mathcal{O}(J)$ общей линейной группы $\operatorname{GL}(N,\mathbb C)$. Линейное преобразование может быть спроектировано вдоль собственного подпространства на координатное подпространство дополнительной размерности. Жорданова структура проекции $\tilde J$ определяется структурой прообраза $J$; следовательно, проекция $\mathcal{O} (J)\to \mathcal{O} (\tilde J)$ является отображением симплектических многообразий.
В статье доказано, что слой $\mathscr{E}$ этой проекции является линейным симплектическим пространством, а отображение $\mathcal{O}(J)\stackrel{\sim}{\to} \mathscr{E} \times \mathcal{O} (\tilde J)$ — это бирациональный симплектоморфизм. Последовательное проектирование получаемых преобразований вдоль собственных подпространств дает изоморфизм между $\mathcal{O} (J)$ и линейным симплектическим пространством, являющимся декартовым произведением слоев проекций. Координаты Дарбу на $\mathcal{O}(J)$ являются поднятием канонических координат с этого линейного симплектического пространства.
В качестве примеров построены канонические координаты на орбитах, соответствующих различным жордановым структурам.