Теорема Бриона для многогранников Гельфанда–Цетлина

Работа посвящена следующему наблюдению: характер неприводимого $\mathfrak{gl}_n$-модуля (многочлен Шура) может быть вычислен при помощи теоремы Бриона, будучи равным сумме экспонент целых точек многогранника Гельфанда–Цетлина. Основной результат заключается в том, что в случае регулярного старшего веса вклады всех несимплициальных вершин оказываются равными нулю, а число симплициальных есть $n!$ и их вклады суть в точности слагаемые в формуле Вейля для характера.