О факторизационных свойствах субдиагональных алгебр

Пусть $\mathcal{M}$ — алгебра фон Неймана, оснащенная нормальным конечным точным нормализованным следом $\tau$ и пусть $\mathcal{A}$ — следовая подалгебра $\mathcal{M}$. Пусть $E$ — симметрическое квазибанахово пространство на $[0,1]$. Мы показываем, что $\mathcal{A}$ обладает $L_E({\mathcal M})$-факторизацией тогда и только тогда, когда $\mathcal{A}$ — субдиагональная алгебра.