Расширенный граф Гельфанда–Цетлина, его $q$-граница и $q$-B-сплайны

Граница графа Гельфанда–Цетлина является бесконечномерным локально компактным пространством, точки которого параметризуют экстремальные характеры бесконечномерной унитарной группы $U(\infty)$. Задача гармонического анализа на группе $U(\infty)$ приводит к непрерывному семейству вероятностных мер на границе — так называемых zw-мер. В недавней работе В. Е. Горина и автора было начато изучение $q$-аналога zw-мер. Оказалось, что для их построения необходимо ввести новый комбинаторный объект — расширенный граф Гельфанда–Цетлина. В настоящей статье доказано, что марковские ядра, связанные с расширенным графом Гельфанда–Цетлина и его $q$-границей, обладают свойством феллеровости. Это свойство требуется для построения марковской динамики на $q$-границе. Обсуждается также связь с B-сплайнами и их $q$-аналогами.