Функциональное уравнение и сигма-функция Вейерштрасса

В работе доказывается, что если целая функция $f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ удовлетворяет уравнению $f(x+y) f(x-y) = \alpha_1(x)\beta_1(y)+ \alpha_2(x)\beta_2(y) + \alpha_3(x)\beta_3(y)$, $x,y\in \mathbb{C}$, с некоторыми $\alpha_j,\beta_j\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C}$, причем не существует таких $\tilde \alpha_j$, $\tilde\beta_j$, что $f(x+y) f(x-y) = \tilde\alpha_1(x)\tilde\beta_1(y)+ \tilde\alpha_2(x)\tilde\beta_2(y)$, то $f(z) = \exp(Az^2+ Bz + C) \cdot \sigma_\Gamma (z-z_1)\cdot \sigma_\Gamma (z-z_2)$, где $\Gamma$ — некоторая решетка в $\mathbb{C}$, $\sigma_\Gamma$ — сигма-функция Вейерштрасса, ассоциированная с $\Gamma$, а $A,B,C,z_1,z_2\in\mathbb{C}$, причем $z_1-z_2\notin (\frac{1}{2}\Gamma)\setminus \Gamma$.