Критерий гладкости в бесконечности арифметического фактора трубы будущего

Пусть $\Gamma$ — арифметическая группа аффинных автоморфизмов $n$-мерной трубы будущего $\mathcal{T}$. В работе доказывается, что факторпространство $\mathcal{T}/\Gamma$ гладко в бесконечности тогда и только тогда, когда группа $\Gamma$ порождается отражениями и фундаментальный многогранный конус («камера Вейля») группы $d\Gamma$ в конусе будущего является симплициальным конусом (что возможно только при $n\le 10$). Следствием этого результата является критерий гладкости компактификации Сатаке–Бейли–Бореля арифметического фактора симметрической области типа IV.