Лагранжевы подпространства, дельта-матроиды и четырехчленные соотношения

Инварианты конечного порядка (инварианты Васильева) узлов выражаются в терминах весовых систем — функций на хордовых диаграммах (вложенных графах с одной вершиной), удовлетворяющих четырехчленным соотношениям. У весовых систем имеется графовый аналог — $4$-инварианты графов, т.е. функции на графах, удовлетворяющие четырехчленному соотношению для графов. Каждый $4$-инвариант определяет весовую систему.
Понятие весовой системы естественно обобщается на случай вложенных графов с произвольным числом вершин. Такие вложенные графы отвечают зацеплениям — каждой компоненте зацепления соответствует вершина вложенного графа. Недавно было предложено два подхода к распространению понятия $4$-инварианта графов на случай комбинаторных структур, отвечающих вложенным графам с произвольным числом вершин. С одной стороны, В. А. Клепцын и Е. Ю. Смирнов предложили рассматривать функции на лагранжевых подпространствах в симплектических пространствах над полем из двух элементов и ввели четырехчленные соотношения для них. С другой стороны, В. И. Жуков и С. К. Ландо предложили четырехчленные соотношения для функций на бинарных дельта-матроидах.
В этой статье мы доказываем совпадение двух указанных подходов.