Индекс векторного поля, касательного к нечетномерной гиперповерхности, и сигнатура относительного гессиана

В этой работе мы даем алгебраическую формулу для индекса Пуанкаре–Хопфа векторного поля, определенного на нечетномерной особой гиперповерхности $f=0$, в случае когда и векторное поле и гиперповерхность имеют алгебраически изолированные особенности в вещественной аналитической категории. Формула содержит два члена, которые соответствуют сигнатурам невырожденных билинейных форм. Одна из билинейных форм определена в терминах якобиева определителя векторного поля, а другая — в терминах гессиана функции $f$.