Обобщенные якобиевы матрицы и индексы дефекта обыкновенных дифференциальных операторов с полиномиальными коэффициентами

В работе исследуется задача о дефектных числах операторов, которые порождены симметрическими якобиевыми матрицами с квадратными матричными элементами и обыкновенными симметрическими дифференциальными выражениями с полиномиальными коэффициентами в пространствах $l_2$ и $\mathcal{L}_2(-\infty,\infty)$ соответственно. В частности, получен эффективный критерий максимальности дефектных чисел якобиевых матриц специального вида. Найдены новые условия, обеспечивающие самосопряженность соответствующих операторов. Обнаружен новый класс целых по М. Г. Крейну операторов, порожденных симметрическим дифференциальным выражением на всей оси с полиномиальными коэффициентами.