Об аппроксимации решений операторных уравнений методом наименьших квадратов

Рассматривается уравнение вида $Au=f$, где $A$ — линейный оператор в сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathfrak{H}$, для которого существует обратный компактный $A^{-1}$, $f\in\mathfrak{H}$. Для приближенного решения $u_n$ этого уравнения, построенного методом наименьших квадратов по координатной системе $\{e_k\}_{k\in\mathbb{N}}$ — ортонормированному собственному базису самосопряженного оператора $B$, сходного с $A$ ($\mathcal{D}(B)=\mathcal{D}(A)$) даются априорные оценки для асимптотики на бесконечности величин $r_n=\|u_n-u\|$ и $R_n=\|Au_n-f\|$. Устанавливается связь между порядком стремления к нулю этих величин и степенью гладкости относительно $B$ решения уравнения.