Короткое и простое доказательство теоремы Юрката–Ватермана о сопряженных функциях

Известно, что некоторые свойства непрерывных функций на окружности $\mathbb T$, связанные с разложением в ряд Фурье, могут быть улучшены при помощи замены переменной — гомеоморфизма окружности на себя. Одним из результатов в этом направлении является теорема Юрката–Ватермана о сопряженных функциях, усиливающая классическую теорему Бора–Пала. В настоящей работе дается короткое и крайне простое в техническом отношении доказательство теоремы Юрката–Ватермана. Используемый подход дает более сильный результат.