Инвариантные подпространства для коммутирующих операторов в вещественном банаховом пространстве

Доказано, что коммутативная алгебра $\mathcal{A}$ операторов в рефлексивном вещественном банаховом пространстве имеет инвариантное подпространство, если каждый оператор $T\in\mathcal{A}$ удовлетворяет условию $\|1-\varepsilon T^2\|_e\le 1+o(\varepsilon)$ при $\varepsilon\searrow 0$, где $\|\cdot\|_e$ — существенная норма. Отсюда следует существование инвариантного подпространства для любого коммутативного семейства существенно самосопряженных операторов в вещественном гильбертовом пространстве.