Об усреднении несамосопряженных локально периодических эллиптических операторов

Настоящая заметка посвящена задаче об усреднении матричных локально периодических эллиптических операторов в $\mathbb R^d$ вида $\mathcal A^\varepsilon=-\operatorname{div}A(x,x/\varepsilon)\nabla$. Предполагается, что по первой, «медленной» переменной функция $A$ удовлетворяет условию Гёльдера с показателем $s\in[0,1]$; по второй, «быстрой» достаточно лишь ограниченности. Для резольвенты оператора $(\mathcal A^\varepsilon-\mu)^{-1}$ строятся приближения по операторной норме в $L_2(\mathbb R^d)^n$, в том числе с корректором. Также приводится приближение по той же операторной норме для композиции $(-\Delta)^{s/2}(\mathcal A^\varepsilon-\mu)^{-1}$. При $s\ne0$ мы указываем оценку порядка каждой погрешности.