О безусловных базисах из воспроизводящих ядер в пространствах типа Фока

Рассматривается вопрос о существовании безусловных базисов из воспроизводящих ядер в пространствах типа Фока $\mathcal F_{\varphi }$ с радиальными весами $\varphi $. В данной работе показано, что существуют сколь угодно медленно растущие функции $\varphi (r)$, для которых $\ln r=o(\varphi (r))$, $r\to\infty$, и в пространстве $\mathcal F_{\varphi }$ нет безусловных базисов из воспроизводящих ядер. Таким образом, критерий существования безусловных базисов невозможно дать только в терминах роста весовой функции.