Стабильность относительно возмущений, малых по норме Гильберта–Шмидта, для $C^*$-алгебр

В работе рассматривается следовая стабильность $C^*$-алгебр, то есть общее свойство устойчивости соотношений в норме типа Гильберта-Шмидта, определяемой следом на $C^*$-алгебре. Точные определения формулируются в терминах следовых ультрапроизведений. Получена характеризация матричной следовой стабильности для ядерных $C^*$-алгебр в терминах аппроксимации следовых состояний следами конечномерных представлений. Для неядерного случая новые препятствия и контрпримеры строятся в терминах теории свободной энтропии. Указываются приложения к проблеме стабильности соотношений на группах. Доказывается, что следовая стабильность коммутативных $C^*$-алгебр эквивалентна аппроксимативной линейной связности их пространств максимальных идеалов.