Рациональные аналоги абелевых функций

Введены полиномы, удовлетворяющие аналогу известной в теории абелевых функций теоремы Римана об обращении в нуль, и показано, что такие полиномы полностью характеризуются этим свойством. Они названы полиномами Шура–Вейерштрасса, так как построены по классическим полиномам Шура, которые соответствуют разбиениям, связанным с последовательностями Вейерштрасса.
В качестве приложения показано, что функция $\sigma(\boldsymbol{u};\boldsymbol{\lambda})$, определенная на универсальном пространстве якобианов кривых рода $g=(n-1)(s-1)/2$, задаваемых уравнениями вида
$$ Y^n-X^s-\sum_{\alpha, \beta} \lambda_{\alpha n+\beta s}X^{\alpha}Y^{\beta} =0, $$
где $n$ и $s$ взаимно просты, $0\le\alpha<s-1$, $0\le\beta<n-1$ и $\alpha n+\beta s< ns$, в пределе при $\boldsymbol{\lambda}\to\boldsymbol{0}$ с точностью до постоянного множителя совпадает с соответствующим полиномом Шура–Вейерштрасса.