О рядах Фурье по обобщенным собственным функциям дискретного оператора Штурма–Лиувилля

Для полунепрерывных методов суммирования рядов Фурье по собственным функциям дискретного оператора Штурма–Лиувилля класса $\mathcal{B}$, порожденных матрицей $\Lambda=\{\lambda_{n}(h)\}$, установлены результаты о поведении $\Lambda$-средних равномерно и почти всюду. Они основаны на оценках слабого и сильного типов максимальной функции. В качестве следствия получены утверждения о поведении методов суммирования, порожденных экспоненциальными средними $\lambda_{n}(h)=\exp(-u^{\alpha}(n)h)$. Приведено приложение к обобщенному уравнению теплопроводности.