О вещественных решениях систем уравнений

Рассматривается система уравнений $f_1=\cdots=f_{n-1}=0$ в $\mathbb R^n=\{x\}$, допускающая решение $x=0$. Предполагается, что квазиоднородные укорочения гладких функций $f_1=\cdots=f_{n-1}$ независимы при $x\ne0$. Показано, что при $n\ne2$ и $n\ne4$ исходная система допускает проходящее через точку $x=0$ гладкое решение с ненулевым рядом Маклорена.