Существенный спектр операторов Шрёдингера на периодических графах

Пусть $\Gamma$ — метрический граф, вложенный в $\mathbb{R}^{n}$ и периодический относительно группы $\mathbb{G}$, изоморфной $\mathbb{Z}^{m}$, где $1\le m\le n$. Дается описание существенного спектра неограниченных операторов $\mathcal{H}_{q}$, действующих в $L^{2}(\Gamma)$, порожденных операторами Шрёдингера $-d^{2}/dx^{2}+q(x)$ на ребрах и общими граничными условиями в вершинах. Мы вводим множество предельных операторов для $\mathcal{H}_{q}$, таких что существенный спектр $\mathcal{H}_{q}$ есть объединение спектров предельных операторов. Дается приложение этого результата к описанию существенного спектра операторов $\mathcal{H}_{q}$ с периодическими потенциалами, возмущенными медленно осциллирующими на бесконечности слагаемыми.