О некоторых свободных алгебрах автоморфных форм

Доказывается, что при $n=8,9,10$ естественная алгебра автоморфных форм группы $O^+_{2,n}(\mathbb{Z})$, действующей в $n$-мерной симметрической области типа IV, свободна, и находятся веса ее образующих. Это расширяет результаты, полученные в предыдущей работе автора для $n\le 7$. С другой стороны, как было доказано в недавней совместной работе автора и О. В. Шварцмана, для $n>10$ подобные алгебры автоморфных форм не могут быть свободными.