Универсальная эйлерова характеристика $V$-многообразий

Эйлерова характеристика является единственным аддитивным топологическим инвариантом для пространств специального вида, в частности, для многообразий с некоторыми свойствами конечности. Обобщением понятия многообразия является понятие $V$-многообразия. Мы обсуждаем универсальный аддитивный топологический инвариант $V$-многообразий — универсальную эйлерову характеристику. Она принимает значения в кольце, свободно порожденном (как ${\mathbb Z}$-модуль) классами изоморфизма конечных групп. Мы также рассматриваем универсальную эйлерову характеристику на классе локально замкнутых эквивариантных объединений клеток в эквивариантных $CW$-комплексах. Мы показываем, что она является универсальным аддитивным инвариантом, удовлетворяющим некоторому «соотношению индукции». Мы приводим формулы типа Макдональда для универсальной эйлеровой характеристики для $V$-многообразий и для клеточных комплексов описанного вида.