Представление функций в симметричных пространствах с помощью сжатий и сдвигов

Найдены условия, при которых последовательность сжатий и сдвигов функции $f$ из симметричного пространства $X$ является представляющей системой в $X$. Ранее подобный результат был известен только в случае пространства $L_p$, $1\le p<\infty$. В частности, для того, чтобы каждая функция $f$ из пространства Лоренца $\varLambda_{\varphi}$, $\int_0^1f(t)\,dt\neq0$, порождала абсолютно представляющую систему сжатий и сдвигов в этом пространстве, необходимо и достаточно, чтобы функция $\varphi(t)$ была субмультипликативна. Ключевую роль в доказательстве играет понятие мультипликатора пространства относительно тензорного произведения.