Модель плотной упаковки из упругих материалов
Ю. Абуэльханунa,
М. эль-Ярудиb a Université Abdelmalek Essaâdi, Département de Mathématiques et Informatiques,
Laboratoires des Sciences Appliquées (LSA) ENSAH Al Hoceima, Al Hoceima, Morocco
b Université Abdelmalek Essaâdi, FST de Tangier, Laboratoire Mathématique et Applications, Tangier, Morocco
Аннотация:
Рассматривается модель плотной упаковки из упругих материалов, представляющая собой плотную упаковку упругих дисков. Точнее, рассматривается плотная упаковка упругих дисков в единичном диске
$D(0,1)$ в плоскости
$\mathbb{R}^{2}$, полученная из ковра Аполлония, составленного из круглых упругих дисков, удалением дисков малого размера. Предполагается, что диски прижаты друг к другу так, что образуются небольшие прямолинейные контактные участки, причем полное прилегание происходит по меньшим участкам. С помощью методов
$\Gamma$-сходимости изучается асимптотика структуры относительно стремящегося к нулю параметра, описывающего ширину малых участков полного прилегания между материалами. Выводятся эффективные краевые условия на остаточную фрактальную область, полученную удалением из
$D(0,1)$ ковра Аполлония.
Ключевые слова:
ковер Аполлония, упругий материал, краевые задачи,
$\Gamma$-сходимость, фрактальная область, эффективные краевые условия.
УДК:
514.174.2+
519.147 Поступило в редакцию: 07.12.2019
Исправленный вариант: 20.11.2020
Принята в печать: 25.11.2020
DOI:
10.4213/faa3747