Сплетающие операторы и солитонные уравнения

Обобщается фермионный подход к иерархии Кадомцева–Петвиашвили, предложенный в работах школы Киото в 1981–1984 гг. (Сато, Дейт, Джимбо, Касивара и Мива). Основная идея заключается в том, что компоненты сплетающих операторов являются в некотором смысле обобщением свободных фермионов для $gl_\infty$. Описываются в терминах сплетающих операторов интегрируемые иерархии, связанные с симметриями алгебр Каца–Муди. Явно выписывается бозонизация этих операторов для различных вариантов выбора подалгебры Гейзенберга. Эти различные реализации приводят к различным иерархиям солитонных уравнений. Например, для $sl_N$-симметрий это приводит к иерархиям, получаемым $(n_1,\dots,n_s)$-редукцией из $s$-компонентной КП-иерархии ($n_1+\dots+n_s= N$), введенной Кацем и ван де Леуром.