О пространствах двоично-обобщенных функций

Исследуются пространства обобщенных функций на диадической полупрямой — положительной полупрямой, снабженной операцией поразрядного двоичного сложения и стандартной мерой Лебега. Доказано, что не существует пространства обобщенных функций, которое удовлетворяло бы ряду естественных минимальных требований, выдерживало бы преобразование Фурье–Уолша и умножение на линейные функции. Это, в частности, устанавливает оптимальность пространства, построенного С. С. Волосивецом в 2009 г. Продемонстрировано приложение обобщенных функций для исследования масштабирующих уравнений и всплесков на диадической полупрямой.