О постоянстве экстремали в теореме вложения дробного порядка

В работе рассматривается вопрос о постоянстве минимайзера в теореме вложения $\mathcal{H}^s(\Omega) \hookrightarrow L_q(\Omega)$ для липшицевой области $\Omega$ в зависимости от размера области. Для семейства областей $\varepsilon \Omega$ доказано, что при малых коэффициентах гомотетии $\varepsilon$ единственный минимайзер — константа, а при больших $\varepsilon$ константа не является даже локальным минимайзером. Также обсуждается вопрос о том, является ли константа — локальный минимайзер глобальным минимайзером.