О спектре одночастичной матрицы плотности

Одночастичная матрица плотности $\gamma(x, y)$ — один из ключевых объектов в квантово-механических аппроксимативных схемах. Самосопряженный оператор $\Gamma$ с ядром $\gamma(x, y)$ является ядерным, но до сих пор никаких других результатов об убывании его собственных значений не было известно. В заметке представлена асимптотическая формула $\lambda_k \sim (Ak)^{-8/3}$, $A \ge 0$, при $k\to\infty$ для собственных значений $\lambda_k$ оператора $\Gamma$ и описаны основные идеи ее доказательства.