Козюлевы алгебры и их идеалы

Изучаются градуированные алгебры, над которыми существует «полный флаг» циклических модулей с линейными свободными резольвентами, т.е. алгебры, над которыми существуют циклические козюлевы модули с любым возможным количеством соотношений (от нуля до количества порождающих алгебры). Коммутативные алгебры с такими свойствами изучались в ряде работ А. Конки и др. Здесь представлена некоммутативная версия этой конструкции.
Вводится и исследуется понятие козюлевой фильтрации в некоммутативной алгебре, исследуются его связи с козюлевыми алгебрами и алгебрами с квадратичными базисами Грёбнера. Рассматривается ряд примеров, в том числе мономиальные алгебры, изначально козюлевы алгебры, алгебры с общими соотношениями и алгебры с единственным квадратичным соотношением. Показано, что любая алгебра с козюлевой фильтрацией имеет рациональный ряд Гильберта.