Бигамильтонова структура в иерархиях DR и DZ в приближении до рода один

В недавней работе по заданной однородной когомологической теории поля (КогТП) Росси, Шадрин и второй автор настоящей работы предложили простую формулу для скобки на пространстве локальных функционалов, которая гипотетически задает вторую гамильтонову структуру для DR-иерархии, ассоциированной с КогТП. В данной статье мы доказываем эту гипотезу в приближении до рода $1$ и связываем эту скобку со второй пуассоновой скобкой иерархии Дубровина–Жанга явным преобразованием Миуры.