RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Функциональный анализ и его приложения // Архив

Функц. анализ и его прил., 2022, том 56, выпуск 2, страницы 39–46 (Mi faa3962)

$A$-эргодичность операторов свертки в групповых алгебрах

Г. Мустафаевa, А. Гусейнлиb

a Khazar University, Department of Mathematics, Baku, Republic of Azerbaijan
b Baku State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Baku, Republic of Azerbaijan

Аннотация: Пусть $G$ — локально компактная абелева группа и $\Gamma$ — группа, двойственная ей по Понтрягину. Предположим, что $\mu$ — мера на $G$ с ограниченными степенями и $A=[ a_{n,k}]_{n,k=0}^{\infty}$ — сильно регулярная матрица. Показано, что последовательность $\{\sum_{k=0}^{\infty}a_{n,k}\mu^{k}\ast f\}_{n=0}^{\infty}$ сходится по $L^{1}$-норме для каждого $f\in L^{1}(G)$ тогда и только тогда, когда множество $\mathcal{F}_{\mu}:=\{\gamma \in \Gamma :\widehat{\mu}(\gamma) =1\} $, где $\widehat{\mu}$ — образ меры $\mu$ при преобразовании Фурье–Стилтьеса, открыто-замкнуто в $\Gamma $. Если $\mu $ — вероятностная мера, то $\mathcal{F}_{\mu}$ открыто-замкнуто в $\Gamma $ тогда и только тогда, когда замкнутая подгруппа, порожденная носителем меры $\mu $, компактна.

Ключевые слова: локально компактная абелева группа, вероятностная мера, регулярная матрица, эргодическая теорема о среднем, сходимость.

УДК: 517.98

Поступило в редакцию: 16.11.2021
Исправленный вариант: 16.11.2021
Принята в печать: 14.02.2022

DOI: 10.4213/faa3962


 Англоязычная версия: Functional Analysis and Its Applications, 2022, 56:2, 110–115

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024