Аппроксимации образов и интегральных воронок шаров в пространстве $L_p$ под действием интегрального оператора урысоновского типа

Рассматриваются аппроксимации образа и интегральной воронки замкнутого шара в пространстве $L_p$, $p>1$, под действием интегрального оператора урысоновского типа. Замкнутый шар в пространстве $L_p$, $p>1$, заменяется множеством, состоящим из конечного числа кусочно постоянных функций. Доказано, что при подходящем выборе параметров дискретизации образы этих кусочно постоянных функций представляют собой внутреннюю аппроксимацию образа замкнутого шара. С помощью этого результата интегральная воронка замкнутого шара в пространстве $L_p$, $p>1$, под действием интегрального оператора урысоновского типа аппроксимируется множеством, состоящим из конечного числа точек.