О свойстве гиперсжатия полугруппы Пуассона для сфер высших размерностей

Рассмотрена модификация вопроса Мюллера и Вайслера, поставленного в 1982 г. Обобщен классический результат Бекнера относительно гипотезы Стейна, а также недавний результат Франка и Иванишвили. А именно, доказано, что для $1<p\leq q<\infty$ и $n\geq1$ полугруппа Пуассона $e^{-t\sqrt{-\Delta-(n-1)\mathbb{P}}}$ операторов $L^p\to L^q$ на $n$-мерной сфере является гиперсжимающей тогда и только тогда, когда $e^{-t}\leq\sqrt{(p-1)/(q-1)}$, где $\Delta$ — оператор Лапласа–Бельтрами на $n$-мерной сфере и $\mathbb{P}$ — проектор на сферические гармоники степени $\geq1$.