Эта публикация цитируется в
6 статьях
Уточненные оценки числового радиуса, основанные на декартовом разложении
П. Буниаa,
С. Джанаb,
М. С. Мозлианc,
К. Полa a Department of Mathematics, Jadavpur University, West Bengal, India
b Department of Mathematics, Mahisadal Girls' College, West Bengal, India
c Department of Pure Mathematics, Center of Excellence in Analysis on Algebraic Structures (CEAAS), Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran
Аннотация:
Получены различные нижние оценки числового радиуса
$w(A)$ ограниченного линейного оператора
$A$,
определенного на комплексном гильбертовом пространстве, которые уточняют существующую оценку
$w^2(A)\geqslant \frac{1}{4}\|A^*A+AA^*\|$. В частности, показано, что для
$r\geqslant 1$
$$
\tfrac{1}{4}\|A^*A+AA^*\|\geqslant\tfrac{1}{2}( \tfrac{1}{2}\|\operatorname{Re}(A)+\operatorname{Im}(A)\|^{2r}+\tfrac{1}{2}\|\operatorname{Re}(A)-\operatorname{Im}(A)\|^{2r})^{1/r}
\leq w^{2}(A),
$$
где
$\operatorname{Re}(A)$ и
$\operatorname{Im}(A)$ — соответственно вещественная и мнимая части
оператора
$A$. Кроме того, получены верхние оценки для
$w^2(A)$,
уточняющие хорошо известную оценку
$w^2(A)\leq \frac{1}{2}(w(A^2)+\|A\|^2)$, а также критерии выполнения равенств
$w(A)=\frac12\|A\|$ и
$w(A)=\frac{1}{2}\sqrt{\|A^*A+AA^*\|}$.
Ключевые слова:
числовой радиус, операторная норма, декартово разложение, ограниченный линейный оператор.
Поступило в редакцию: 26.02.2022
Исправленный вариант: 13.10.2022
Принята в печать: 28.10.2022
DOI:
10.4213/faa3990