Двумерные диффузионные ортогональные многочлены, упорядоченные по взвешенной степени
С. Ю. Оревков Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
Аннотация:
Мы рассматриваем следующую задачу: описать все тройки
$(\Omega,g,\mu)$,
$\mu=\rho\,dx$, где
$g= (g^{ij}(x))$ — (ко)метрика, ассоциированная с симметричным дифференциальным оператором второго порядка $\mathbf{L} (f) = \frac{1}{\rho}\sum_{ij} \partial_i (g^{ij} \rho\, \partial_j f)$, определенным на области
$\Omega$ в
$\mathbb{R}^d$ и таким, что существует ортонормированный базис пространства
$\mathcal{L}^2(\mu)$, составленный из многочленов, являющихся собственными векторами оператора
$\mathbf{L}$, причем этот базис согласован с фильтрацией пространства многочленов по некоторой взвешенной степени.
В совместной работе с Д. Бакри и М. Зани эта задача была решена в размерности 2 для обычной степени. В настоящей статье эта задача решается по-прежнему в размерности
$2$, но для произвольной взвешенной степени.
Ключевые слова:
ортогональные многочлены, оператор диффузии.
Поступило в редакцию: 20.05.2022
Исправленный вариант: 20.05.2022
Принята в печать: 17.05.2023
DOI:
10.4213/faa4012