Свойство эрмитовости и простота спектра подалгебр Бете в янгианах

Образ подалгебры Бете $B(C)$ в тензорном произведении представлений янгиана $Y(\mathfrak{gl}_n)$ содержит полный набор гамильтонианов магнитной цепочки Гейзенберга ХХХ. Главная задача в интегрируемой системе ХХХ — это диагонализация операторов, которыми действуют элементы подалгебр Бете в соответствующих представлениях янгиана. Стандартным подходом к решению данной задачи является анзац Бете. В качестве первого шага в решении данной задачи, мы хотим показать, что у собственных значений этих операторов нет кратностей. В данной работе мы получили несколько новых результатов о простоте спектров подалгебр Бете в модулях Кириллова–Решетихина в случае $Y(\mathfrak{g})$, где $\mathfrak{g}$ — простая алгебра Ли.