Отсутствие метрических проективности, инъективности и плоскости для модулей $L_p$

Доказывается, что для хаусдорфова локально компактного пространства $S$ и разложимой борелевской меры $\mu$ метрические проективность, инъективность или плоскость $C_0(S)$-модуля $L_p(S,\mu)$ влекут чистую атомарность меры $\mu$, причем количество атомов не превосходит $1$.