О дифференциальных операторах нечётного порядка с $PT$-симметричными периодическими матричными коэффициентами

В статье изучается спектр дифференциального оператора $T$, порожденного обыкновенным дифференциальным выражением порядка $n$ с $\mathrm{PT}$-симметричными периодическими $m\times m$-матричными коэффициентами. Доказано, что если числа $m$ и $n$ нечетны, то спектр оператора $T$ содержит вещественную прямую. Заметим, что в стандартной квантовой теории наблюдаемым системам соответствуют эрмитовы операторы, спектры которых вещественны. Изучение $\mathrm{PT}$-симметричной квантовой теории основано на том наблюдении, что спектры $\mathrm{PT}$-симметричных несамосопряженных операторов могут содержать вещественные числа. В данной статье дано очень короткое доказательство того, что существует большой класс $\mathrm{PT}$-симметричных операторов, спектры которых содержат вещественную ось.