Аннотация:
Рассматриваются обобщения теорем Эберлейна и Гротендика о предкомпактности функциональных пространств: если $X$ — счетно компактное пространство и $C_p(X)$ — пространство непрерывных функций в топологии поточечной сходимости, то любое счетно компактное подпространство пространства $C_p(X)$ предкомпактно, то есть имеет компактное замыкание. В работе представлен обзор результатов по этой теме.
Доказано, что если псевдокомпактное $X$ содержит плотное линделёфово $\Sigma$-пространство, то псевдокомпактные одпространства пространства $C_p(X)$ предкомпактны. Если $X$ является произведением полных по Чеху пространств, то ограниченные подмножества пространства $C_p(X)$ предкомпактны.
Также получены результаты о непрерывности раздельно непрерывных функций.
Ключевые слова:теорема Гротендика; предкомпактность функциональных пространств; пространство непрерывных функций в топологии поточечной сходимости; счетнокомпактные пространства; псевдокомпактные пространства; топологические игры;
