Индекс Маслова и симплектические теоремы Штурма

Теоремы Штурма о нулях решений дифференциального уравнения второго порядка описывают вращение прямой на фазовой плоскости этого уравнения. В симплектической версии этих теорем вместо прямых рассматриваются лагранжевы плоскости, а вместо моментов пересечения с выделенной прямой — моменты нетрансверсальности с данной плоскостью. Симплектические теоремы Штурма описывают свойства пересечения кривых на лагранжевом многообразии Грассмана со шлейфами лагранжевых плоскостей. В работе строится класс гиперповерхностей в лагранжевом многообразии Грассмана, двойственных к классу Маслова и обобщающих шлейф лагранжевой плоскости. На эти гиперповерхности переносятся симплектические теоремы Штурма.