Экспоненциальные аналитические множества

Экспоненциальное аналитическое множество — это множество совместных нулей любой конечной системы экспоненциальных сумм в $\mathbb{C}^n$. В работе строится алгебраическая теория размерности экспоненциальных множеств для случая вещественных показателей экспонент. Оказалось, что компоненты, размерность которых отлична от алгебраически вычисленной, встречаются редко и размещаются целиком в некоторых аффинных подпространствах. Основным инструментом, связывающим геометрические свойства экспоненциального множества и алгебраические свойства его системы уравнений, является теорема, утверждающая, что экспоненциальная кривая при уходе на бесконечность по вещественным частям имеет линейную асимптотику. При произвольных показателях экспонент доказательство этой теоремы сводится к недоказанному утверждению о выпуклых многогранниках в пространстве, снабженном комплексной структурой.