Об одном обобщении гамма-функции Эйлера

Определяется обобщенная гамма-функция Эйлера $\Gamma_\beta(z)$, где произведение берется по степеням целых чисел, а не по самим целым числам. Изучая соответствующие спектральные функции и, в частности, дзета-функцию, мы выводим основные свойства функции $\Gamma_\beta(z)$ и ее асимптотическое разложение для больших значений аргумента.