Рекурсивное семейство дифференциальных полиномов, порожденное тождеством Сильвестра, и теоремы сложения для гиперэллиптических функций Клейна

Доказано, что для гиперболической $\sigma$-функции Клейна рода $g\ge1$ имеет место соотношение
$$ \frac{\sigma(\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v})\sigma(\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v})} {\sigma(\boldsymbol{u})^2\sigma(\boldsymbol{v})^2} =D_g(\wp_{gg}(\boldsymbol{v})-\wp_{gg}(\boldsymbol{u})), $$
где $D_g(\;\;)$ — дифференциальный полином, задаваемый некоторой рекурсией. Этот дифференциальный полином представлен в виде пфаффиана кососимметрической матрицы, матричные элементы которой явно заданы как квадратичные формы от векторов $\{\wp_{ij}(\boldsymbol{u})\}$ и $\{\wp_{ij}(\boldsymbol{v})\}$.