Алгебры в планшерелевой двойственности и алгебраическая комбинаторика

Рассматриваются алгебры в планшерелевой двойственности, образующие специальный класс пар полупростых конечномерных алгебр с инволюцией, находящихся в невырожденной двойственности как линейные пространства. Приводится новая аксиоматика этого класса, исходя из свойств соответствующего спаривания. Доказано, что спаривание планшерелево в том и только том случае, когда оно положительно, однородно и изометрично. Описанный выше класс указывает естественные рамки алгебраического подхода к комбинаторике, связанного с понятием $C$-алгебры. Для произвольной $C$-алгебры (не обязательно коммутативной) вводится условие положительности, обобщающее условие Крейна для коммутативного случая. Доказывается, что категория положительных $C$-алгебр эквивалентна категории пар алгебр в планшерелевой двойственности, одна из которых коммутативна.