О неколеблемости эллиптических интегралов

В статье дается оценка числа нулей эллиптического интеграла $\oint P(x,y)\,dx+Q(x,y)\,dy$ от вещественной полиномиальной $1$-формы по вещественным овалам $y^2+x^2+x^4=t$, $t>0$, на плоскости, рассматриваемого как функция от $t$. Оценка опирается на новое утверждение о неколеблемости линейной комбинации собственных функций линейного дифференциального оператора второго порядка.