О схеме Сарасона в матричном случае

В статье решается следующая задача. Пусть линейные ограниченные операторы $S_-$ и $A$ перестановочны. Требуется описать множество матриц-функций $\Psi$, таких, что верно равенство $S_-=\Psi(A)$. Точное определение матрицы-функции с операторным аргументом дано в статье. Для скалярного случая, когда $\Psi$ — обычная функция, сформулированная задача решена Д. Сарасоном.