Суммы конечных множеств, орбиты коммутативных полугрупп и функции Гильберта

Показывается, что орбиты действия полугруппы $\mathbb{Z}_+^n$ устроены достаточно просто: каждая орбита разрезается на конечное число частей, изоморфных полугруппам $\mathbb{Z}_+^k$, $k\le n$. Обсуждается связь между действиями полугруппы $\mathbb{Z}_+^n$ на множествах и модулями над кольцом полиномов от $n$ переменных. Дается полное описание функций Гильберта конечно порожденных модулей, градуированных элементами коммутативных полугрупп.